探頭作為信號拾取的前端部分，檢測姿態的優劣直接影響著信號的真實性和準確性。多自由度探頭跟蹤機構是保證探頭始終處于最優檢測姿態的基礎，該機構可看作一個由多個連桿和關節組成的機械手，它的執行機構，也就是機械手的終端效應器即檢測探頭。機械手的運動學建模與分析是實現檢測探頭運動控制的基礎，為實現鋼管的連續檢測提供可靠的方法和理論依據。同時，通過運動學分析可以了解檢測探頭實現預定運動軌跡的能力或實現軌跡的情況下探頭跟蹤機構的運動性能，并據此對機械結構進行優化設計。為此，這里介紹探頭最優檢測姿態設計，對其中涉及的運動學問題進行建模和正逆運動學求解，也為后續的機械結構設計工作提供指導和幫助。
一、鋼管運動自由度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完全確定一個物體的空間位姿所需要的獨立坐標的數目，稱為這個物體的自由度。剛體在空間自由運動時，確定位置需要x、y、z三個獨立的空間坐標，為其平動自由度；確定通過質心軸的空間方位（三個方位角中只有兩個是獨立的）需兩個轉動自由度；確定剛體繞質心軸轉過的角度0為轉動自由度。所以空間中自由運動的剛體共有六個自由度，即三個平動自由度和三個轉動自由度。如圖6-29所示，以鋼管軸向為z軸、鋼管截面為xOy面建立笛卡兒坐標系，易得描述鋼管運動位姿的6個自由度，其為沿著x、y、z軸的移動自由度和繞x、y、z軸的旋轉自由度。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探頭跟蹤機構類似于機械手，是一個開式連桿系，主要由若干個連桿和運動關節組成，每個關節運動副只有一個自由度，即關節數等于自由度數。跟蹤機構在各種驅動、傳動裝置及控制系統的協同配合下，在確定的空間范圍內運動。其執行機構或終端效應器即檢測探頭，自由度是指用來確定手部相對于機身位置的獨立變化的參數，它是對探頭跟蹤機構進行運動和受力分析的原始數據。通過探頭跟蹤機構的各連桿組合運動，可保證檢測探頭完成鋼管抱合動作和上述4個自由度的運動跟蹤，確保信號拾取的靈敏度和真實性。
二、探頭跟蹤機構的運動學
機構的運動學分析不考慮機構運動的原因-作用力，而只研究機構各部分之間的運動關系。具體而言，機構運動學分析是對給定的機構研究其構件或各關鍵部位之間的位移、速度和加速度之間關系及變化規律。運動學描述了機械手關節與各連桿之間的運動關系，其運動方程也被稱為位姿方程，是進行機械手執行機構運動狀態分析的基本方程。通過運動學分析，可獲知末端執行機構實現預定軌跡的能力或實現軌跡的情況下機構的運動性能。
1. 機構運動學建模理論
機械手運動學模型建立主要以Denavit-Hartenberg（D-H）模型為主。下面對D-H模型建立的理論基礎和一般步驟進行簡單介紹，通用連桿一關節組合的D-H表示如圖6-30所示。
機械手可以看成由處于任意平面的若干關節（滑動或旋轉）和連桿（任意長度與形狀）組成。首先確定相鄰關節本地參考坐標系間的變化步驟和變換矩陣，隨后聯立所有變換矩陣，得到機構的總變換矩陣（基礎坐標系與執行坐標系間的關系式），也就得到了表示執行部件的位姿矩陣，建立機構的運動學方程。因此機構運動學建模的關鍵是實現任意兩個相鄰坐標系之間的變換，最后寫出機構的總變換矩陣。
2. 探頭跟蹤機構運動學
理想情況下，鋼管只存在沿著z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。探頭跟蹤機構是由一系列連桿通過兩個移動關節和一個轉動關節串聯而成的三自由度機械手結構，是一個空間開式運動鏈，鏈一端固定，另一端自由，用于安裝檢測探頭。探頭跟蹤機構可簡化為由基座、三個連桿（L、L2、L3）、兩個移動關節（A1、A2）和一個轉動關節（A3）組成的系統，機構運動簡圖如圖6-31所示，圖中箭頭方向代表了關節運動的參考正方向。
按照D-H建模方法和關節本地參考坐標系建立原則，建立如圖6-32所示的檢測探頭跟蹤機構連桿坐標系，其中為末端執行器的本地坐標系。檢測探頭跟蹤機構連桿結構參數及關節變量見表6-4，其中為連桿結構參數（系統具體的機械結構確定后，為定值），x、y為移動關節（(A1、A2)的變量值，β為轉動關節（A3）的變量值。
建立檢測探頭機構的總變換矩陣（探頭跟蹤機構的執行坐標系相對于基礎坐標系的變換矩陣），即探頭跟蹤機構的運動學方程為位置，均是相對于基礎坐標系。
三、探頭最優檢測姿態的實現
上述探頭跟蹤機構運動學建模分析是為了輔助檢測探頭完成鋼管抱合動作。但由于鋼管存在圓度誤差、傳送裝置存在直線度和水平度誤差，因此勢必會影響檢測探頭抱合鋼管的緊密程度或造成檢測探頭與鋼管之間的相對角度產生變化，從而降低檢測信號的可靠性和準確性。探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要靠沿x、y軸的微小移動和繞y、z軸的微小轉動這4個自由度來完成。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大?？蓪⒀豿、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤?？拷P節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微小移動，這時可轉化為沿氣缸活塞桿作用軸線的運動，迫使活塞桿微小收縮或前伸。同時，氣缸活塞桿的壓緊力可以保證檢測探頭在收縮或前伸的過程中，始終緊貼抱合鋼管。在相對比較惡劣的檢測情況下，還可以通過增加氣缸氣源的壓力以增加探頭的跟蹤穩健性。檢測探頭在搖臂前端設置有y、z轉動軸（互相垂直的轉動軸），以保證檢測過程中探頭的隨動轉動跟蹤（轉動范圍較小，滿足跟蹤要求即可）。值得注意的一點，在搖臂與z轉動軸之間連有拉簧，以保證檢測探頭始終處于抬起狀態，有助于探頭抱合鋼管。
漏磁檢測探頭一般為條狀式。為了滿足條狀探頭的定位要求并節約成本，需要配合使用耐磨靴，每種規格的鋼管外徑應與耐磨靴內徑相等，相互扣合。條狀探頭具有通用性，更換鋼管規格時，僅需更換耐磨靴，極大地延長了探頭的使用壽命，節約了設備的使用和維護成本。實踐證明，這種前端探頭跟蹤結構有著很好的不銹鋼管抱合和跟蹤浮動效果，能夠滿足自動化無損檢測設備中鋼管的多自由度跟蹤，有助于提升信號的一致性和穩定性。
